私の知っている限りですが、悔しいという直接的な英語表現はありません。「悔しい」を英語で表現するときは状況や流れによって変わってくると思います。
「悔しい」の英語表現:frustrated
「悔しい」を表す時に個人的に使うのがfrustratedです。悔しい感情はよく考えてみるといろいろな感情が含まれていると思います。frustratedは「イライラする」と覚えている人も多いともいますが、悔しいという感情には「後悔や怒り、イライラなどの感情が混じっている状態」なので、「悔しい」の英語表現にfrustratedは使えると思います。
I'm frustrated because I lost the baseball game yesterday.
(昨日野球の試合に負けたので悔しいです)
「悔しい表情」などと言う場合は、a frustrated expressionと言います。
「悔しい」の英語表現:upset
悔しいという場合、upsetも近い英単語かなと思います。upsetもunhappyという意味もあれば、誰かに怒っているという意味もあるので微妙なところですが、「悔しい」をunhappyと考えれば「悔しい」になるかなと思います。
She was deeply upset about the result of the test she took last week.
(彼女は先週受けたテストの結果で酷く悔しがっている)
「悔しい」の英語表現:mad at myself
「悔しい」というときの感情には、「自分自身の出来なささに対して悔しい、腹が立つ」というときもあります。そのようなときは「自分にイライラしている」という意味を表すためにmad at myselfと言うこともできるでしょう。
I'm so mad at myself. I made the same mistake every time.
(毎回同じ間違えをする自分にとてもイライラする)