「恥ずかしい」の英語:shy
shyは日本語でも使われるので想像しやすいと思いますが、性格的な恥ずかしがり屋を表します。また、人見知りも恥ずかしがり屋の一種なのでshyを使って表現してもいいと思います。When I was a child, I was painfully shy.
(子供の頃は極度の恥ずかしがり屋でした(人見知りでした))
painfully shyは極度の恥ずかしがり屋という意味です。
「恥ずかしい」の英語:ashamed
このashamedは自分の行動が非常識だったり、失礼だったりしたときに、自分の(文章の主語の)目線で自分の行動に恥ずかしい気持ちがあるというときに使われます。用法はashamed of 名詞、ashamed to do something, ashamed thatなど様々なかたちがあります。また、ashamedは形容詞ですが名詞の前には置けません。
He was deeply ashamed when he remembered what he'd said.
(彼は自分言ったことを思い出したとき心底恥ずかしくなった)
deeplyやbitterlyやthoroughlyなどを付けて「心底恥ずかしい」「本当に恥ずかしい」という意味になります。
「恥ずかしい」の英語:embarrassed
embarrassedは恥ずかしいという意味ではashamedと似ていますが、こちらは、人前や大勢の前などで何か失態を晒して人の目線からくる恥ずかしいという意味です。または何かをしてしまって今のシチュエーションが恥ずかしいという感じです。例えば、人前派手に転んでしまったときなどは周りの人に見られると思うので、恥ずかしいと思うでしょう。このときはembarrassedは適していると思います。
embarrassedとなっているのはembarrassは誰かを恥ずかしくさせるという意味なので、誰かが(主語が)恥ずかしいというときはbe embarrassedと受け身になります。
I was embarrassed after I shouted in front of people.
(人前で大声を出したあと恥ずかしくなった)