「変更する」の英語表現:change
「変更する」の英語はchangeで良いと思います。部分的に変える等よりは例えば、商品のパッケージのデザインを別の方向へ変えるぐらいの変更時に使うのが適切だと思います。
We should change the package of the product.
(我々は商品のパッケージを変える必要がある)
「訂正する」の英語表現:correct
「訂正する」は英語でcorrectになると思います。基本的にちょっとした訂正に使われて、誤字脱字、英語であればスペルミス、発音などを訂正する場合に使われます。
Correct my pronunciation if it's wrong.
(私の発音が間違っていたら直してください)
「改訂する」の英語表現:revise
書類や本などを「改訂する」場合は英語でreviseと言います。その他にも経験上、計画や見積もりなどの修正にも使われているのをみたことがあります。間違いを修正すると言うよりは、さらに補足を入れたり、より良い表現にしたり、時間が経って新しい情報やアイデアが出てきたので最新にアップデートするようなイメージです。
I revised my estimates of growth rate for the company.
(私はその会社の成長率の見直しをした)
「修正する」の英語表現:modify
「修正する」と言う場合はmodifyを使うことが多いともいます。全体的に修正するのではなく部分的に修正することが多いので上記のcorrectに似ているかもしれません。
私はソフトウェアエンジニアなので例えばプログラムを一部修正するときなどに使ったりします。その他にもシステムのドキュメントを一部修正したりするときなどにも使えます。
いずれにしても、小さな一部分を修正するときに使われます。
The feedback from our students will be used to modify the online course next time.
(生徒からのフィードバックは次回のオンラインコースで一部修正に使われます)
「修理する」の英語表現:repairもしくはfix
repairもしくはfixは物を修理するという意味です。例えば身近なもので言えば、自転車だったり、何かの機器だったりします。fixはエンジニアでは「システムの問題を修正する」というときにfix the problemと言います。
I'm trying to repair the brakes for my kids.
(子供のためにブレーキを修理しています)
「ブレーキ」のbrakeの発音は「壊す」の意味のbreakと同じです。
I will fix the system problem by tomorrow.
(明日までにそのシステムの問題を修正します)
いろいろ説明してきましたが、使っていると感覚的に分かってくるのでどんどん使いましょう。ネイティブがどの場面でどう使っているのかを聞くのも勉強になると思います。